Что такое передаточное отношение
Перейти к содержимому

Что такое передаточное отношение

  • автор:

8.4: Передаточное отношение

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше.

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.

Статьи текущего раздела

  • 8.1: Введение
  • 8.2: Передача механической мощности
  • 8.3: Зубья и шаг шестерни
  • 8.4: Передаточное отношение
  • 8.5: Реверсивные и промежуточные зубчатые передачи
  • 8.6: Ступенчатые зубчатые редукторы
  • 8.7: Другие типы редукторов
  • 8.8: Передаточное отношение в системах электромоторов постоянного тока
  • 8.9: Проект руки
  • 8:10: Моделирование шарнирного ковша
  • 8.11: Формулы
  • 8.12: Проектный отчет

Что такое передаточное отношение

Механизмы с параллельным соединением зубчатых колёс

На рис. 2.6 представлена схема трехступенчатого механизма с неподвижными осями. На промежуточных валах О2О2 и О3О3 жёстко насажены по два зубчатых колеса.

Рис. 2.6. Многоступенчатые зубчатые механизмы

Передаточное отношение механизма будет равно

Передаточное отношение каждой пары колёс (ступени):

Перемножив полученные передаточные отношения (2.4), получим

Следовательно, передаточное отношение сложного зубчатого механизма с неподвижными осями равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней.

Это уравнение справедливо для любых механизмов с неподвижными осями, которые могут содержать цилиндрические, конические зубчатые колёса, червячные, винтовые и другие передачи.

Для механизмов с параллельными осями при необходимости определения направления вращения валов передаточные отношения следует брать со своим знаком. Так как направление вращения изменяется при внешнем зацеплении (знак минус), то оно и будет изменяться столько раз, сколько кинематических пар с внешним зацеплением. Тогда формулу передаточного отношения сложного механизма можно представить в виде

где m – число пар с внешним зацеплением; k – число колёс.

Подставив значение передаточных отношений из формулы (2.4) в формулу (2.6), выразим общее передаточное отношение через числа зубьев. В данном механизме число пар с внешним зацеплением m=3, тогда

То есть общее передаточное отношение равно отношению произведения числа зубьев (диаметров) ведомых колёс к произведению числа зубьев (диаметров) ведущих колёс, взятых со своими знаками.

Механизмы с последовательным соединением зубчатых колёс

В таком механизме (рис. 2.7) каждое колесо имеет собственную ось вращения.

Рис. 2.7. Зубчатый механизм с паразитными колесами

Общее передаточное отношение рассматриваемого механизма, состоящего из четырёх зубчатых колёс или трёх ступеней (m=3),

Или в общем случае при k колёсах в механизме с последовательным соединением

Как следует из формулы (2.9), общее передаточное отношение рядового механизма определяется только размерами (числом зубьев или диаметрами) ведущего и ведомого зубчатых колёс, называемых промежуточными (или паразитными). Следует отметить, что последнее определение необъективно, так как промежуточные колёса выполняют существенную роль, заключающуюся в том, что в передаче движения при большом межосевом расстоянии значительно уменьшаются габариты механизма, а также в обеспечении надлежащего направления вращения ведомого вала.

Зацепление внешнее – зубчатое зацепление, при котором поверхности мгновенных осей вращения зубчатых колес в их относительном движении расположены одна вне другой. Эти поверхности радиусами rw1 и rw2 соприкасаются в точке Р. Колеса вращаются в противоположных направлениях с угловыми скоростями ω1 и ω2, обратно пропорциональными радиусам rw1 и rw2 или числам зубьев z1 и z2. Зубчатые колеса, образующие внешнее зацепление, называют колесами с внешними зубьями.

Что такое передаточное отношение

Определение передаточного отношения при известных значениях чисел зубьев рассмотрено в разд. 2.5.3.

Теоретически передаточные отношения показанных на схеме механизмов могут принимать значения, приведенные в табл. 6.2.

Теоретически возможные передаточные отношения для типовых планетарных механизмов

Вид механизма Передаточные отношения
AA, JJ > 0 < 1 < 0; >1
AJ, < 0 >1 >0

На величину передаточного отношения накладывают ограничения технологические соображения, число сателлитов (K2,2′), условие правильного зацепления, КПД механизма и некоторые другие факторы. Поэтому в сводной табл. 6.3 приведены рекомендуемые пределы передаточных отношений рассматриваемых механизмов, наиболее часто встречающиеся в практике.

Основные кинематические и геометрические зависимости в планетарных механизмах и рекомендуемые пределы передаточных отношений

Формула передаточного отношения

Передаточное отношение

Передаточное отношение — характеристика механизма, определяемая как отношение угловых скоростей (ω) или частот (n) вращения звеньев. Передаточное отношение можно определить как для простого механизма (пара зубчатых колёс), так и на сложные многоступенчатые редукторы, планетарные редукторы, коробки передач и т.д. В этом случае передаточное отношение последовательно соединённых передач равно произведению передаточных отношений этих передач.

Вместе с передаточным отношением нередко используется передаточное число, особенно для передач зацеплением.

u = ω1 / ω2 = n1 / n2

Где ω1 — угловая скорость ведущего звена передачи,
ω2 — угловая скорость ведомого звена

Примечание
«Зубчатым колесом» называется большая в паре шестерня, а «шестерней» — меньшая. Следовательно, передаточное число — это всегда отношение числа зубьев колеса (большого ) к числу зубьев шестерни (малой), вне зависимости от того, какое из колес ведущее, а какое — ведомое.
Передаточное отношение, в отличие от него, есть отношение числа зубьев ведущей шестерни к числу зубьев ведомой.
Любопытно, что в вопросе передаточных отношений и передаточных чисел допускают ошибки даже такие серьезные организации, как НИИАТ, поскольку в их справочнике «Краткий автомобильный справочник» (Издательство «Транспорт», Москва, 1975 г) указаны передаточные числа КП вместо передаточных отношений.

Если Вы обнаружили ошибку или хотите дополнить статью, выделите ту часть текста статьи, которая нуждается в редакции, и нажмите Ctrl+Enter. Далее следуйте простой инструкции.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *